[백준] 2616 소형기관차 - 파이썬

문제

https://www.acmicpc.net/problem/2616

2616번: 소형기관차

기차는 맨 앞에 있는 기관차 1대가 손님이 탄 객차 여러 칸을 끌고 간다. 기관차가 고장나면 기차를 운행할 수 없게 되므로 최근 철도청은 기관차 고장에 대비하여 몇몇 역에 소형 기관차 3대를 배치하기로 결정하였다. 소형 기관차는 평소에 이용하는 기관차보다 훨씬 적은 수의 객차만을 끌 수 있다.

기관차가 고장났을 때 끌고 가던 객차 모두를 소형 기관차 3대가 나누어 끌 수 없기 때문에, 소형 기관차들이 어떤 객차들을 끌고 가는 것이 좋을까하는 문제를 고민하다가 다음과 같이 하기로 결정하였다.

1. 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수를 미리 정해 놓고, 그보다 많은 수의 객차를 절대로 끌게 하지 않는다. 3대의 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수는 서로 같다.
2. 소형 기관차 3대를 이용하여 최대한 많은 손님을 목적지까지 운송하도록 한다. 각 객차 마다 타고 있는 손님의 수는 미리 알고 있고, 다른 객차로 손님들이 이동하는 것은 허용하지 않는다.
3. 각 소형 기관차는 번호가 연속적으로 이어진 객차를 끌게 한다. 객차는 기관차 바로 뒤에 있는 객차부터 시작하여 1번 부터 차례로 번호가 붙어있다.

예를 들어 기관차가 끌고 가던 객차가 7칸이고, 소형 기관차 1대가 최대로 끌 수 있는 객차 수는 2칸이라고 하자. 그리고 1번 부터 7번까지 각 객차에 타고 있는 손님의 수가 아래 표와 같다고 하자. 괄호속에 있는 숫자는 객차 번호를 나타낸다.

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

35

40

50

10

30

45

60

소형 기관차 3대는 각각 1-2번, 3-4번, 그리고 6-7번 객차를 끌고 가면 손님 240명을 운송할 수 있고, 이보다 많은 수의 손님을 운송할 수 없다.

기관차가 끌고 가던 객차의 수와 각 객차에 타고 있던 손님의 수, 그리고 소형 기관차가 최대로 끌수 있는 객차의 수가 주어질 때, 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 기관차가 끌고 가던 객차의 수가 입력된다. 그 수는 50,000 이하이다. 둘째 줄에는 기관차가 끌고 가던 객차에 타고 있는 손님의 수가 1번 객차부터 차례로 입력된다. 한 객차에 타고 있는 손님의 수는 100명 이하이고, 입력되는 숫자들 사이에 빈칸이 하나씩 있다. 셋째 줄에는 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수가 입력된다. 그 수는 기관차가 끌고 가던 객차 수의 1/3보다 적다.

출력

한 줄에 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 출력한다.

 

 

---

풀이

생각해보면 냅색 문제와 유사하다.

 

소형기관차의 수(3, 행에 해당) X 전체 객차의 수(n, 열에 해당) dp 배열을 만든다.

dp 배열을 순회하며

각 연산에서 이 열차를 선택하는 경우와 이 열차를 선택하지 않는 경우의 수 중 더 큰 값을 저장한다.

 

마지막 행과 열에 저장된 값이 최댓값이다.

 

n = int(input())
coach = list(map(int, input().split()))
m = int(input())

arr = [0]*(n+1)
_sum = 0
for i in range(n):
    _sum += coach[i]
    if i >= m:
        _sum -= coach[i-m]
    arr[i+1] = _sum

dp = [[0]*(n+1) for _ in range(4)]

for r in range(1, 4):
    for c in range(r, n+1):
        if c >= m:
            dp[r][c] = max(dp[r][c-1], dp[r-1][c-m]+arr[c])

print(dp[3][n])

나는 m개의 칸을 연속해서 끌어야하기에 앞의 칸 선택이 뒤의 경우의 수에 영향을 미칠 것이라고 잘못 생각했다가 한참 헤멨다.